गणित विषयात असे कोणते बौद्धिक सौंदर्य आहे जे इतर विषयात सहसा सापडत नाही?
गणित विषयात असे कोणते बौद्धिक सौंदर्य आहे जे इतर विषयात सहसा सापडत नाही?
असे जर मी सांगायला बसलो तर एक नवीन पुस्तक लिहले जाईल. इथे मोजकेच उदाहरणे देतो ज्यामुळे “गणित किती सुंदर असते.” ह्या वाक्याचे समर्थन होईल.
- हे गणित मला माहिती नाही कुठून आले, कोणी बनवले परंतु ज्याने पण बनवलेय त्याला ३६ तोफांची सलामी.
- आपणांस (a वजा b) स्क्वेअरचे सूत्र तर माहीतच असेल ना? हे असे येते..
समजा आपल्याकडे चोही बाजूने लांबी a असलेला ठोकळा आहे, त्याचे एकूण क्षेत्रफळ बाजू गुणिले बाजू अर्थात a गुणिले a म्हणजेच a स्क्वेअर आहे. आता त्याच ठोकळ्याला लहान b भागात वर दाखविले आहे त्यानुसार कापल्यावर आपल्याला तीन भाग मिळतात जांभळा, हिरवा आणि नारंगी.
चित्रात त्यांचे त्यांचे एकूण क्षेत्रफळ दाखवले आहेत. आता जांभळ्या ठोकळ्याचे अर्थात (a – b) स्क्वेअरचे क्षेत्रफळ काढायचे असेल तर पूर्ण ठोकळ्यातून नारंगी आणि हिरव्या ठोकळ्याचे क्षेत्रफ़ळ वजा करावे लागेल. हे समीकरण वरील चित्रात खाली चौकोनी डब्ब्यात दाखवले आहे त्याला आपण सोडवुया.
दोन शब्द भारतीय गणित बद्दल:
- पायथॅगोरसचा सुप्रसिद्ध सिद्धांत “काटकोन त्रिकोणात कर्णाचा वर्ग हा इतर दोन बाजूंच्या वर्गांच्या बेरजेइतपत असतो.” हा खरंतर आपल्याला फार पूर्वीचाच माहित होता. तो ऋग्वेदात दिलेला आहे. फक्त त्याची भाषा थोडी वेगळी आहे. ऋग्वेदांत हा सिद्धांत “लंब सौरसाच्या कर्ण रेषेचा वर्ग, त्याच्या इतर दोन बाजूंच्या वर्गाच्या बेरजेइतका असतो.” असा दिला आहे. हा सिद्धांत “सुलभसूत्र” व “शतपठ ब्राह्मण” ह्या चर्चात्मक ग्रंथांमध्ये नमूद आहे. पायथॅगोरसाचा जन्म वेदांनंतर कमीतकमी १५०० वर्षानंतर झाला.
- आर्यभट ह्यांच्या कामगिरीचा ग्रंथ १८४७ साली केर्न आणि लेडन ह्यांनी “आर्यभाटिया” नावाने प्रसिद्ध केला. आर्यभटने त्यात म्हंटले आहे की पृथ्वी गोल आहे आणि स्वतःच्या कक्षेभोवती फिरते. त्याने उत्कर्म (Sine) चा खरा तक्ता दिला. पायची खरी किंमत ३.१४१५ आहे असे सर्वप्रथम सांगणारा तोच. सूर्य – वर्षाचे ३६५ त्याने बरोबर मोजले होते. अंकगणितीय आणि भूमितीय श्रेण्या देणारा तोच पहिला. वर्गात्मक समीकरणे अर्थात Quadratic Equation सोडवण्याची पद्धत त्यानेच दिली.
- भास्कराचार्याच्या “सिद्धांत शिरोमणी” तली दोन प्रकरणे काल्पनिक लीलावती ला ऊद्देशून लिहली आहेत. खालील एक प्रश्न त्याने लिलावातील विचारला आहे तो असा:
“तुझे नेत्र हरणाच्या पाडसासारखे आहेत, अशी तू सुंदर व प्रेमळ लीलावती, मला माझ्या प्रश्नाचे उत्तर दे. मधमाशांचे एक पोळं आहे. त्यांतल्या एक – पंचमांश मधमाशा कदंबाच्या फुलावर जाऊन बसल्या, एक तृतीयांश सिलींध्रीच्या फुलावर, ह्या दोघांतल्या फरकाच्या तीन पट मधमाशा कुटजाच्या फांदीवर जाऊन बसल्या. शेवटी उरली एक मधमाशी ती मोगऱ्याच्या फुलावर जाऊन बसली. हे मोहक स्त्रिये, सांग मला एकूण किती मधमाशा होत्या ते.”
बौधायन सुलभ सूत्र – कृष्ण यजुर्वेदमध्ये लिहलेला हाच तो श्लोक ज्याला आपण पायथॉगोरसचे प्रमेय म्हणतो.
दीर्घचतुरश्रस्याक्ष्णया रज्जु: पार्श्र्वमानी तिर्यग् मानी च यत् पृथग् भूते कुरूतस्तदुभयं करोति ॥
एक दोरी आपण लंब त्रिकोणाच्या कर्णावर खेचली की ती इतर दोन बाजूच्या वर्गाच्या बेरजेच्या लांबीएवढीच होते. [बौधायन – सुलभसूत्र]
असे गणिताचे महत्व आणि पुरातन काळात ऋषींनी लावलेले शोध ह्याबद्दल लिहायला असंख्य गोष्टी आहेत. मला अशी आशा आहे की ह्यामुळे गणितात आपला रस वाढेल आणि आपल्याला उत्तर मिळेल.
पुस्तक संदर्भ:
- अभिजात विज्ञानाची भरारी – डॉ. यशवंत वाघमारे.
- गणितचिन्तामणि – स्वामी निश्चलानंदसरस्वती.
